Question

已知函数是偶函数．

（1）求的值；

（2）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）由于函数为偶函数，满足，将代入函数解析式化简后，可求得；（2）化简，令将函数化为，然后利用二次函数的图像与性质，讨论函数最小值是否为，由此求得

（1）∵函数是偶函数，

∴，即恒成立，

∴，

∴．

（2）由题意函数，

令，则，

∵函数的图象开口向上，对称轴为直线，

故当，即时，当时，函数取最小值，

解得：；

当，即时，当时，

函数取最小值，解得：（舍去）；

当，即时，当时，函数取最小值，

解得：（舍去），

综上所述，存在满足条件．