Question

在四棱锥中，，的中点为.

（1）证明：平面.

（2）求到平面的距离.

Answer

（1）证明见详解；（2）

【解析】

（1）由勾股定理证明线线垂直，再根据线线垂直，推证线面垂直；

（2）结合（1）中的结论，用等体积法求解点到面的距离.

（1）证明：连接，如下图所示：

∵为的中点，

∴.

在中，，∴.

在中，

所以由余弦定理可得：.

在中，，

所以，

所以.

又，

所以平面，即证.

（2）因为的面积，

所以三棱锥的体积.

又因为的面积，

记到平面的距离为，则，

故，

所以到平面的距离为.