Question

(1)己知函数，若函数的一个零点在内，一个零点在内，求实数a的取值范围；

(2)若关于x的方程在上有唯一实数解，.求实数m的取值范围.

Answer

(1)；(2)或.

【解析】

（1）根据题意，由根的分布可得，再求解.

（2）设，所以当时，，方程在上有唯一实数解，可转化为，上有唯一实数解，进而转化为上有唯一实数解，再令，由对勾函数的图象和性质求解.

（1）由题意，解得.

（2）设，所以当时，，

此时，由题意得，有唯一实数解，有唯一实数解

令，

由对勾函数的性质可知

时，在单调递减，在上单调递增，

所以在单调递增，在上单调递减，

且当时，，当时，结合的图象可知，

若与的图象有唯一交点，

即方程在上有唯一实数解，

此时或.