Question

已知函数.

(1)当时，求满足的的值；

(2)若函数是定义在R上的奇函数，函数满足，若对任意且≠0,不等式恒成立，求实数m的最大值.

Answer

（1）2；（2）

【解析】

（1）代入a=4，b=-2，解关于指数函数的方程，即可得到所求值；

（2）运用奇函数的定义，可得a，b的值，所以，由解出,代入不等式,通过分离常数得出参数范围.

(1)当时，.

即，

解得：或=−1(舍去)，

∴=2；

(2)若函数是定义在R上的奇函数，

则，即，

即，

解得：，或

经检验满足函数的定义域为R，

∴.

当≠0时,函数满足，

∴,(≠0)，

则，

不等式恒成立，

即恒成立，

即恒成立，

设，则，

即，恒成立，

由对勾函数的图象和性质可得：当时, 取最小值．

故，即实数m的最大值为.