Question

已知函数，，当时，恒有.

(1)求的表达式及定义域；

(2)若方程的解集为空集，求实数m的取值范围.

Answer

(1)，；(2).

【解析】

（1）时，恒成立，转化为，

即恒成立，得到，再结合求解.

（2）先将方程 转化为 即

根据方程的解集为，分当方程无解，由求解；当方程有解，则两根均在内，令用根的分布求解.

（1）因为当时，恒有，

所以，

即恒成立，所以，

又，即，

从而，

所以，

因为，

即函数的定义域为；

（2）方程可化为 即

又因为方程的解集为，

故有两种情况：

当方程无解时，即，得，

当方程有解，两根均在内，令，

则，解得，

综上可得，实数m的取值范围为.