Question

已知三棱锥中，平面，中两直角边，，该三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（    ）

A.10 B.20 C.30 D.40

Answer

A

【解析】

根据题意把三棱锥补形为长方体，长方体过一个顶点的三条棱长分别为3，5，，长方体的对角线即为外接球的直径，利用球的表面积公式以及三棱锥的体积公式即可求解.

【解析】
如图，面，

平面，则平面平面，

又，平面，

则把三棱锥补形为长方体，长方体过一个顶点的三条棱长分别为3，5，，

设三棱锥的外接球的半径为R，则，则.

∴长方体的对角线长为.

由，得.

∴三棱锥的体积为.

故选：A.