已知函数，且曲线在处的切线方程为. （1）求a的值；（2）证明：当时，.

已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求a的值；

（2）证明：当时，.

（1）（2）证明见解析【解析】（1）根据导数的运算法则以及基本初等函数的导数求出导函数，再根据导数的几何意义即可求解. （2）由（1）知，，令函数，则，从而求出的单调性，进而求出的单调区间，然后即可求出，根据单调性即可得出. 【解析】（1）的导数为，曲线在处的切线方程为，可得，且，解得；（2）证明：由（1）知，，令函数，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，又，，，，所以，存在，使得，当时，；当，，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，，当且仅当时取等号.故当时，.

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考点分析：

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