在如图所示的三棱柱
中，
平面
，
，
，
的中点为
，若线段
上存在一点
使得
平面
.
（1）求
的长；
（2）求二面角
的大小.
已知椭圆
：
左右焦点分别为
，
（1）求过点
且被
点平分的弦的直线方程；
（2）若过作直线与椭圆相交于
，
两点，且
，求
.
若直线
：
与曲线
恰好有一个公共点，试求实数
的取值集合.
已知平行六面体
的底面是边长为1的菱形，且
，
.
（1）证明：
；
（2）求异面直线
与
夹角的余弦值.
已知命题
：方程
表示双曲线；命题
：
，不等式
恒成立.
（1）若“
”是真命题，求实数
的取值范围.
（2）若“
”为假命题，“
”为真命题，求实数的取值范围.
椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一个焦点，已知椭圆
长轴长为
，焦距为
，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到该焦点所经过的路程为
，则椭圆的离心率为______.
