Question

已知函数其中，，若，，且的最小值为.

（1）求；

（2）在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用题中条件求出函数的最小正周期，可计算出的值，由此可得出函数的解析式；

（2）由，可知为钝角，为锐角，结合求出角的值，然后利用正弦定理结合三角恒等变换思想将变形为以角为自变量的三角函数，利用正弦函数的基本性质可求出的取值范围.

（1）.

，得，

由，得，

的最小值为，则函数的最小正周期为，则，

因此，；

（2），，

所以，为钝角，为锐角，

，可得，

，，则，解得.

由正弦定理得，则，，

由题意得，即，解得，

，

，，则，.

因此，的取值范围是.