Question

关于函数有下述四个结论：

①是偶函数②在区间单调递减

③在有4个零点④的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（    ）

A.①②④ B.②④ C.①③④ D.①④

Answer

A

【解析】

根据函数的奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性,讨论区间得的正负和的正负可化简函数的表达式,再由的单调性,值域,零点可判断得出选项.

的定义域为 ,

∵ ,∴ 是偶函数,故① 正确;

当时, ,∴在单调递减, 故②正确;

当时, , 有两个零点:,当 时, 有一个零点:,

所以在上有三个零点,故③不正确;

当时, 其最大值为2,又因为函数 是偶函数,所以函数 的最大值为2,故④正确.

所以正确的命题有①②④,

故选:A.