已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：在
上存在唯一的
，使得曲线
在
处的切线
也是曲线
的切线.
已知圆
：
，动圆
过定点
且与圆相切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线
交于
，
两点，交
轴于
点，轴交于
，
两点，若
，求实数
的值.
如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T表示利润.
（Ⅰ）将T表示为x的函数
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x
,则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110
，求T的数学期望.
设
是数列
的前
项和，且
，
.
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）求的通项公式.
已知正三棱柱
的六个顶点都在球
的表面上，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，则
_______，球的表面积为_______.
