已知
，
.
（1）证明：
；
（2）若
，求
的最小值.
平面直角坐标系
中，倾斜角为
的直线l过点
，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出直线
的参数方程（为常数）和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与交于
，
两点，且
，求倾斜角的值．
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）证明：在
上存在唯一的
，使得曲线
在
处的切线
也是曲线
的切线.
已知圆
：
，动圆
过定点
且与圆相切，圆心的轨迹为曲线
.
（1）求的方程；
（2）设斜率为1的直线
交于
，
两点，交
轴于
点，轴交于
，
两点，若
，求实数
的值.
如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
在棱
上，且二面角
为
，求
与平面
所成角的正弦值．
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的数量，T表示利润.
（Ⅰ）将T表示为x的函数
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x
,则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110
，求T的数学期望.
