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关于函数有下述四个结论: ①是偶函数②在区间单调递减 ③在有4个零点④的最大值为...

关于函数有下述四个结论:

是偶函数②在区间单调递减

4个零点④的最大值为2

其中所有正确结论的编号是(   

A.①②④ B.②④ C.①③④ D.①④

 

A 【解析】 根据函数的奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性,讨论区间得的正负和的正负可化简函数的表达式,再由的单调性,值域,零点可判断得出选项. 的定义域为 , ∵ ,∴ 是偶函数,故① 正确; 当时, ,∴在单调递减, 故②正确; 当时, , 有两个零点:,当 时, 有一个零点:, 所以在上有三个零点,故③不正确; 当时, 其最大值为2,又因为函数 是偶函数,所以函数 的最大值为2,故④正确. 所以正确的命题有①②④, 故选:A.
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考点分析:
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