已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）设
，证明：曲线
没有经过坐标原点的切线.
已知椭圆
：
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上.
（1）求的方程；
（2）设的短轴端点分别为
，
，直线
：
交于
，
两点，交
轴于
点，若
，求实数
的值.
如图，在三棱锥
中，
，
，
为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点
在棱
上，且
，求点
到平面
的距离．
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以
（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.
（Ⅰ）将T表示为的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.
等差数列
的公差为2，若
，
，
成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）设
是数列的前
项和，求数列
的前项和
.
已知正三棱柱
的六个顶点都在球
的表面上，若这个三棱柱的体积为
，
，则
_______，球的表面积为_______.
