Question

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为，则h＝（　　）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

由三视图知几何体为三棱锥，且底面是等腰直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，画出其直观图，将其补成直棱柱，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高h.

由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：

∵正视图和俯视图都是等腰直角三角形，知棱和底面垂直，

可以将该棱锥补成直三棱柱，如图所示：

可知其球心在上下底面外心连线的中点处，

因为底面为直角三角形，所以其外心为斜边的中点，所以GH的中点即为其外接球的球心，

因为该几何体的外接球体积为，

所以外接球的体积,，

所以有，

解得．

故选C．