已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为...

已知四棱锥中，底面为菱形，，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.

（Ⅰ）证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；

（Ⅱ）求点恰为的中点时，二面角的余弦值.

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）推导出AE⊥PA，AE⊥AD，从而AE⊥平面PAD，由此能证明无论点F在PC上如何移动，都有平面AEF⊥平面PAD．（Ⅱ）以A为原点，AE为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AF﹣E的余弦值．（Ⅰ）连接 ∵底面为菱形，， ∴是正三角形， ∵是中点，∴ 又，∴ ∵平面，平面， ∴，又 ∴平面，又平面 ∴平面平面. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，，，两两垂直，以，，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系， ∵平面， ∴就是与平面所成的角，在中，，即，设，则，得，又，设，则，所以，从而，∴，则，，，，，，，所以，，，设是平面一个法向量，则取，得又平面，∴是平面的一个法向量， ∴ ∴二面角的余弦值为.

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考点分析：

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