Question

已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且对任意，恒成立，求的最小值．

Answer

（1）；（2）1．

【解析】

(1) 当时，求出分段函数，然后可以选择数形结合求解或选择解不等式组；

(2)当时，化简分段函数得

可以得到函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，然后利用最值分析法，即可求出参数的最小值.

（1）当时，，即，

解法一：作函数的图象，它与直线的交点为，

所以，的解集的解集为．

解法2：原不等式等价于 或 或，

解得：或无解或，

所以，的解集为．

（2）．

则

所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增．

所以当时，取得最小值，．

因为对，恒成立，

所以．

又因为，

所以，

解得 （不合题意）．

所以的最小值为1．