Question

已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，判断在上的单调性，并说明理由；

（3）当时，求证：都有

Answer

（1）；（2）函数在上的单调递增；（3）证明见解析

【解析】

（1）求出，求出导函数，得出，即可得解；

（2）求出导函数，根据三角函数的值域分析函数单调性；

（3）结合（2）的结论即可求证.

（1）当时，，，

，

所以曲线在处的切线方程：；

（2），

，

，，，仅当时，，

所以当时，恒成立，仅当且时，，

所以函数在上的单调递增；

（3）由（2）可得：当时，函数在上的单调递增，

所以都有