Question

设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立．

（1）求的表达式；

（2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

试题(1)恒成立得 ；(2)化简 ．

在区间 上为增函数且恒为正实数 ，

试题解析：

(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，

∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.

f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得

解得a＝1.

∴f(x)＝x2＋2x＋1.

(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．

由F(x)在区间[1,2]上是增函数，

得h(x)＝－x2＋(k－2)x在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，

∴解得k≥6.