Question

已知函数具有如下性质:在上是减函数,在上是增函数.

（1）若函数的值域为,求b的值;

（2）已知函数,,求函数的单调区间和值域;

（3）对于（2）中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数c的值.

Answer

（1）（2）在上递减,在上递增;值域为（3）

【解析】

（1）由所给函数知,即可得出对于函数,当时取得最小值,解出即可.

（2）设,,.由所给函数性质知:在单调递减,在单调递增.进而取得最值.

（3）在单调递减,可得.对任意,总存在,使得成立,,解出即可.

解:（1）由条件知在上单调递减,在上单调递增,

所以当时,则,所以.

（2）令,则,

所以,

由条件知在上递减,在上递增,

而在上递增,

根据复合函数单调性知在即上递减,

在即上递增,

所以在上递减,在上递增;

根据的单调性知,

当时,,

当时,,所以值域为.

（3）的值域为,

对任意,总存在,使得成立

由题意知的值域为的值域的子集,

所以

所以.