Question

如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（    ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

由同起点的向量做加法想到平行四边形法则，从而取的中点E，由已知可知，由三线合一知三角形为等腰三角形，再由余弦的定义表示的余弦值，又由双曲线的定义表示，最后在中，由余弦定理构建方程，求得，将其代入渐近线方程，得答案.

取线段的中点E，连接，

因为，所以，

故三角形为等腰三角形，且．

在中，，

连接，又，点Q在双曲线C上，

所以由双曲线的定义可得，，故．

在中，由余弦定理得，

．

整理可得，所以，

故双曲线C的渐近线方程为．

故选：B