Question

双曲线的左右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线交曲线左支于A，B两点，△F₂AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF₂B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e²＝（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

设，根据是以为直角顶点的直角三角形，且，以及双曲线的性质可得，再根据勾股定理求得的关系式，即可求解.

由题意，设，如图所示，

因为是以为直角顶点的直角三角形，且，

由，所以，

由，所以，

所以，即，

所以，

所以，，

在直角中，，即，

整理得，所以，

故选D.