已知曲线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点
与曲线上的点
之间距离的最小值.
已知函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）设
，若过点
可做曲线的三条切线，证明:
.
平面直角坐标系内有三定点
，
，
.
是曲线
上任意一点，若满足
恒成立.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点
的直线与曲线交于
两点，过点且与直线
垂直的直线与曲线交于
两点，若
，求直线的方程.
中国古代的数学名著《九章算术·商功》中，称以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”.如图所示的“阳马”
中，底面
为矩形，
平面，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）设直线
与平面所成角的正切值为
，且
，求“阳马”体积的最大值.
某商场举行双12有奖促销活动，顾客购买168元的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球
和1个白球
的甲箱与装有2个红球
和1个白球
的乙箱中，各随机摸出1个球，这些球除颜色，标号外都一样.若摸出的2个球颜色相同则中奖，否则不中奖.
（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（2）小明根据经验认为：摸到同色球一般来说更为难得，所以猜测中奖的概率小于不中奖的概率，你认为小明的猜想正确吗？请说明理由.
已知向量
，向量
，函数
.
（1）若
，且
，求
的值；
（2）在
中，角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，且
，求面积的取值范围.
