Question

正方体的12条棱的中点和8个顶点共20个点中，任意两点连成一条直线，其中与直线垂直的直线共有________条.

Answer

【解析】

作出图形，找出与直线垂直的平面，利用组合计数原理和分类加法计数原理计算出每个截面顶点两两连线的条数，即可得出结果.

如下图所示：

连接，四边形为正方形，，

平面，平面，，

，平面，平面，，

同理，，所以，平面，

易知与平面平行的平面有：平面、平面、平面、平面，

截面、、、均为三角形，此时与垂直的直线有条；

截面为六边形，此时与垂直的直线有条.

综上所述，与垂直的直线有条.

故答案为：.