Question

为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下表：

	未发病	发病	合计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
合计	100	100	200

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

（1）求列联表中的数据的值；

（2）在图中绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

（3）在出错概率不超过的条件下能否认为疫苗有效？

附：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer

（1），，，

（2）图像见解析，疫苗影响到发病率

（3）在出错概率不超过的条件下能认为疫苗有效

【解析】

（1）根据列联表中数据，结合从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为，结合古典概型概率，求解即可；

（2）由（1）所得的数据直接绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效即可；

（3）运用的运算公式，根据的值，结合题中所给的数据进行判断即可.

【解析】
（1）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件，

由已知得，所以，，，.

（2）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为.

发病率的条件统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率.

（3）的观测值.

所以在出错概率不超过的条件下能认为疫苗有效.