设，已知函数存在极大值. （1）若，求的取值范围；（2）求的最大值，使得对于的...

设，已知函数存在极大值.

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最大值，使得对于的一切可能值，的极大值恒小于.

（1）（2）【解析】（1）对函数进行求导，根据极大值的定义，结合一元二次方程根的分布，得到不等式组，解不等式组即可；（2）对函数进行求导，根据极大值的定义，求出极大值，然后构造新函数，求导，判断其单调性，最后根据题意求出的最大值. 【解析】（1）当，，由存在极大值，可知方程有两个不等的正根，则∴. （2），由存在极大值，可知方程有两个不等的正根，设为且，∴，∴，. 由， ∴的极大值为，∵， ∴，构造函数，当时，，所以在上递增，由，则. 所以当时，. 而当时，取，即，，此时，不符合题意. 综上所述，的最大值为.

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考点分析：

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