已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）若
，
存在正实数
使其成立，求实数
的取值范围.
在平面直角坐标系中，曲线
的方程为
，以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
与曲线交于点
.
（1）求曲线的参数方程，的极坐标方程；
（2）若
，
是曲线上的两点，求
的值.
设
，已知函数
存在极大值.
（1）若
，求
的取值范围；
（2）求
的最大值，使得对于的一切可能值，
的极大值恒小于
.
已知抛物线
，且过抛物线焦点
作直线交抛物线所得最短弦长为
，过点
作斜率存在的动直线
与抛物线
交于
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若过点
作
轴的垂线
，则
轴上是否存在一点
，使得直线
与直线的交点恒在一条直线上？若存在，求该点的坐标及该定直线的方程；若不存在，请说明理由.
已知数列
，
满足
，且
.
（1）令
，求数列
的通项公式；
（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且
，求数列的前
项和
.
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面为梯形，
，
，且
与
均为等边三角形，
为
的中点，
为的外心.
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
