Question

我国古代数学著作《孙子算经》中记有如下问题：“今有五等诸侯，其分橘子六十颗，人別加三颗”，问：“五人各得几何？”其意思为：“现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子.”根据这个问题，下列说法错误的是（    ）

A.得到橘子最多的诸侯比最少的多12个

B.得到橘子的个数排名为正数第3和倒数第3的是同一个人

C.得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12

D.所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为24

Answer

D

【解析】

根据题意，设5人分得的橘子数目从小到大依次为,由等差数列的通项公式可得，进而由等差数列的前项和公式可得, 解可得的值，分析各个选项即可得答案．

根据题意，设5人分得的橘子数目从小到大依次为，则这5个数组成以3为公差的等差数列.

所以

又5个人共分60个橘子，则有,即.

所以，解得：

所以这5个人分得的橘子数分别为：6，9，12，15，18.

由此可得选项A，B，C正确.

选项D. 所得橘子个数为倒数前3的诸侯所得的橘子总数为27，故D错误.

故选：D