Question

四棱锥的底面是正方形，平面，且，该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，分别是棱的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球的表面积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

把四棱锥补成正四棱柱，根据正四棱柱的对角线长等于球的直径求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．

由四棱锥的底面是正方形，平面.

则可以把四棱锥补成正四棱柱，则四棱锥的外接球是正四棱柱的外接球，
所以正四棱柱的对角线长等于球的直径,设球的半径为.

分别是棱的中点，直线被球面所截得的线段长为.

所以底面截球所得圆的直径等于直线被球面所截得的线段长.

由为正方形，所以也为底面截球所得圆的直径.

所以.

由为正方形，则. 又，所以

因此

所以 ，即，

所以球的表面积为

故选：D