Question

定义在上的偶函数满足，当时，，关于的不等式在上有且只有100个整数解，则实数的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

判断出函数的周期性，得出不等式在上有1个整数解，再根据在上的单调性得出1个解为1，列出不等式组求出 的范围．

由条件由.又，则

又为偶函数，即.

所以有，则为周期为 的周期函数.

当时，,则

所以在 上单调递增，在 上单调递减.

当时, , .

由为偶函数，则当时，.

又为周期为 的周期函数，所以

由有.

则，所以.

所以在上有且只有100个整数解.

即在上有且只有100个整数解.

所以在一个周期上有且只有2个整数解

由为偶函数，所以在上有且只有1个整数解

所以，即

故选：C