Question

已知双曲线的两个焦点分别为，过点作该双曲线渐近线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率为______.

Answer

【解析】

根据双曲线的几何性质有到双曲线的一条渐近线的距离为 ，由三角形相似可以求出 的长，然后在直角三角形中， ，从而可以求出离心率.

到双曲线的一条渐近线的距离为：

如图过作 交于点，则 .

由 可得，

所以,又.

在直角三角形中，

即，所以

故答案为：.