Question

某公司生产一种新产品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图.

（1）用每组区间的中点值代表该组数据，估算这批产品的样本平均数和样本方差的；

（2）从指标值落在的产品中随机抽取2件做进一步检测，设抽取的产品的指标在的件数为，求的分布列和数学期望；

（3）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，近似为样本平均值，近似为样本方差，若产品质量指标值大于236.6，则产品不合格，该厂生产10万件该产品，求这批产品不合格的件数.

参考数据：，，，.

Answer

（1）， ；（2）分布列见解析，（3）150

【解析】

（1）利用频率分布直方图中的数据求出样本的平均数和方差.
（2）先分别求出指标值落在和的产品件数，再得的取值为0，1，2，分别计算其概率，得出分布列和数学期望.
(3)先计算出产品质量指标值大于236.6的概率，再求解产品的件数.

（1）

（2）指标值落在的产品有件.

产品的指标在的件数为.

所以的取值为0，1，2

, ,

所以的分布列为

0

1

2

的数学期望

(3)由（1）可知，则

则这种产品的质量指标值服从正态分布

产品质量指标值大于236.6的概率为

所以生产10万件该产品不合格的件数：