Question

已知函数．

（1）设的定义域为A，求集合A；

（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明．

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

试题（1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1．取值，在某一区间内任意取值；2．作差、3．变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3．定号；4．下结论

试题解析：（1）由，得，

所以，函数的定义域为

（2）函数在上单调递减．

证明：任取，设， 则

又，所以故

因此，函数在上单调递减．