Question

已知.

（1）求的值；

（2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

Answer

（1）0；（2）存在，

【解析】

（1）首先判断出为奇函数，根据奇函数的性质，求得的值.

（2）根据函数单调性的定义，判断出在区间上的单调性，由此求得的最小值.

（1）由解得：，故：的定义域为，

对于任意，有，

从而为奇函数.于是有.故.

（2）设且，则

，

∵，∴，∴，

∴即，

∴在上递减，

所以，当时，有最小值，且最小值为.