Question

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，平面，，．

（1）证明：平面平面．

（2）求直线与平面的所成角的正弦值．

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）由面面垂直的判定定理证明即可；

（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.

（1）证明：由已知，，，

∴，∴．

又平面，平面，

∴，又，平面

∴平面．

又平面

∴平面平面．

（2）【解析】
以所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系

则，，，

∴，，．

设平面的一个法向量为，则

即

令，则．

设与平面所成的角为，

则．