Question

在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

（1）求角的值；

（2）若，且的面积为，求的周长．

Answer

（1）（2）周长为6．

【解析】

（1）由正弦定理边化角得出，结合三角形内角和，诱导公式，两角和的正弦公式化简得出，由商数关系即可得出角的值；

（2）由三角形面积公式化简得出，再由余弦定理得出，即可得出的周长.

（1）由正弦定理边化角得．

∵，∴，代入得

，

∴．

∵，∴，，

又∵，∴．

（2）∵，∴

由余弦定理得

∴，∴

∴的周长为6．