已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若过点
的直线
交椭圆于不同的两点
，
，求
（
为坐标原点）面积的最大值．
在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成
，
，
，
，
5组，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；
（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在的概率．
已知数列
的前
项和为
，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
平面，
，
．
（1）证明：平面
平面
．
（2）求直线
与平面的所成角的正弦值．
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，已知
．
（1）求角的值；
（2）若
，且的面积为
，求的周长．
已知数据
的平均值为
，数列
为等差数列，且
，则该组数据的方差为________.
