Question

自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:

	准备参加	不准备参加	待定
男生	30	6	15
女生	15	9	25

(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?

(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

Answer

(1)见解析;(2)0.6.

【解析】

试题（1）根据分层抽样原理，分层抽样时的比值为，即可求出在“准备参加”、“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人；
（2）求出所抽取的6人中男生应抽4人，女生抽2人，用列举法计算所有的基本事件数，求出对应的概率即可．

试题解析：

(1)分层抽样时的抽样比为=0.2,所以,在“准备参加”的同学中应抽取(30+15)×0.2=9(人),在“不准备参加”的同学中应抽取(6+9)×0.2=3(人),在“待定”的同学中应抽取(15+25)×0.2=8(人).

(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,

则男生抽4人,女生抽2人,男生4人分别记作1,2,3,4,女生2人分别记作5,6.

从6人中任取2人共有以下15种情况:

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,4),(3,5),(3,6),

(4,5),(4,6),

(5,6).

其中至少有一名女生的情况共有9种:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).

所以,至少有一名女生的概率P==0.6.