Question

如图，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一点，，，，，.

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求证：平面.

Answer

(1);（2）证明见解析.

【解析】

试题（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.

（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，.

于是,,,

异面直线与所成的角的大小等于.

（2）过作交于，在中，，，则，，，

，

，.又，平面.