Question

已知函数为定义在R上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式；

（2）判断并证明函数f（x）在（-1,0）上的单调性．

Answer

（1） ； （2）见解析.

【解析】

（1）根据奇函数的性质，可知f（0）=0，结合，即可求出a，b，进而得出函数的解析式；

（2）采用函数单调性的定义判断函数f（x）在（-1,0）上的单调性.

（1） f（0）=b=0，所以b=0，f(1)=，所以a=1 所以f(x)=;

（2）任取（-1,0），且

=

,，所以，

f(x)在（-1,0）上是增函数．