Question

已知函数

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并给予证明；

（3）求关于x的不等式的解集．

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据题意，由函数的分析式分析可得，解可得x的取值范围，即可得答案；

（2）根据题意，由函数的分析式分析可得，结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；

（3）根据题意，分与两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案．

【解析】
（1）根据题意，函数，

则有，解可得，

即函数的定义域为；

（2）首先，定义域关于原点对称，函数，

则

则函数为奇函数，

（3）根据题意，即，

当时，有，解可得，此时不等式的解集为；

当时，有，解可得，此时不等式的解集为；

故当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．