Question

如图，设线段EF的长度为1，端点E、F在边长为2的正方形ABCD的四边上滑动，当E、F沿着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹为G，若G围成的周长为L，则L=___.

Answer

【解析】

以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，求出的轨迹方程，从而得到的轨迹，由此即可求出答案．

【解析】
以为原点，所在直线分别为轴建立平面直角坐标系，

设，当点在上、点在上时，设，，

∵点为线段的中点，

∴，则，

∵，

∴，即，

故此时的轨迹为圆，

则点的轨迹为如图红线所示的封闭曲线，由四个圆和四条线段围成的封闭曲线，

∴，

故答案为：．