Question

在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑中，平面，且为的中点，则二面角的正弦值为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

通过建系，分别求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，然后利用夹角公式以及平方关系，可得结果.

分别以直线为轴，轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

不妨设，

则，

，

，

设为平面的一个法向量，

由，得取，

则.

取平面的一个法向量，

设二面角为，则

故选：