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《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”,把底面为矩...

《九章算术》把底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵,把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马现有如图所示的堑堵,其中堑堵即三棱柱的外接球的体积为,则阳马即四棱锥体积的最大值为__________

 

【解析】 根据三棱柱的各顶点到外接球的球心距离相等,可得为球的直径,并计算,假设,,然后表示四棱锥体积,结合勾股定理,可得结果. ,, 设,则 当且仅当时,取等号. 故“阳马”即四棱锥体积最大值为. 故答案为:
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