Question

如图，在多面体中，四边形是菱形，四边形与四边形均为矩形，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：//平面

Answer

（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）根据结合线面垂直的判定定理，可得结果.

（2）通过说明四边形为平行四边形，可得//，然后根据线面平行的判定定理，可得结果.

（1）四边形，四边形均为矩形.

，而，

平面，又平面，

，由底面是菱形知，

，而，

平面.

（2）如图

四边形，四边形均为矩形，

//且，

//且

//且

即四边形为平行四边形.

设交于，连接，

则为的中点，又为的中点，

//且，

//且，

//且

四边形为平行四边形，

//且

平面，平面，

//平面.