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如图,在四棱锥中,平面,底面四边形是梯形,//,,过的平面交于点. (1)求证:...

如图,在四棱锥中,平面,底面四边形是梯形,//,,过的平面交.

1)求证:

2)若,求与平面所成角的大小.

 

(1)见详解;(2) 【解析】 (1)根据//,可得//平面,然后结合线面平行的性质定理,得到//,可得结果. (2)建系,可得以及平面的一个法向量,利用空间向量的夹角公式,可得结果. (1)因为//,平面 平面//平面. 平面, 平面平面, 所以//.又//// 又. (2)平面, 分别以直线为轴,轴,轴, 建立如图所示的空间直角坐标系, 则 设为平面的一个法向量, 由,得, 取,则. 又 设与平面所成角为, 则 所以,与平面所成角为
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考点分析:
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1)求证:平面

2)求证://平面

 

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