Question

如图，双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点B在双曲线的右支上，矩形OFBD与矩形AEGF相似，且矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1，则该双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.

Answer

A

【解析】

由已知条件得出矩形的边用双曲线中的a,b,c表示，再根据两个矩形相似，且两个矩形的面积比，得出矩形的边的比例关系式，从而得出关于a，c的齐次方程，得出关于离心率e的方程，得解.

由已知得，由矩形OFBD与矩形AEGF相似，得或.

若，则，则,因为矩形OFBD与矩形AEGF的面积之比为2：1，所以，得方程两边同时除以得，

解得或（舍去,因为双曲线的）.

若，则，则，

所以得

方程两边同时除以得，即，

解得或，不合题意,舍去.

综上,该双曲线的离心率，

故选A.