Question

某游戏公司对今年新开发的一些游戏进行评测，为了了解玩家对游戏的体验感，研究人员随机调查了300名玩家，对他们的游戏体验感进行测评，并将所得数据统计如图所示，其中.

（1）求这300名玩家测评分数的平均数；

（2）由于该公司近年来生产的游戏体验感较差，公司计划聘请3位游戏专家对游戏进行初测，如果3人中有2人或3人认为游戏需要改进，则公司将回收该款游戏进行改进；若3人中仅1人认为游戏需要改进，则公司将另外聘请2位专家二测，二测时，2人中至少有1人认为游戏需要改进的话，公司则将对该款游戏进行回收改进.已知该公司每款游戏被每位专家认为需要改进的概率为，且每款游戏之间改进与否相互独立.

（i）对该公司的任意一款游戏进行检测，求该款游戏需要改进的概率；

（ii）每款游戏聘请专家测试的费用均为300元/人，今年所有游戏的研发总费用为50万元，现对该公司今年研发的600款游戏都进行检测，假设公司的预算为110万元，判断这600款游戏所需的最高费用是否超过预算，并通过计算说明.

Answer

（1）76；（2）（i）；（ii）所需的最高费用将超过预算.计算见解析

【解析】

(1)利用矩形面积和等于1列式可得,结合,可解得 的值,再用各区间的中点值与该矩形的面积相乘后再相加,即得平均值.

(2)(i)利用互斥事件的概率的加法公式可得;

(ii)利用期望公式求出这600款游戏所需的最高费用的平均值后,再利用导数求出最大值即可.

（1）依题意，，

故；

而，

联立两式解得，；

所求平均数为；

（2）（i）因为一款游戏初测被认定需要改进的概率为，

一款游戏二测被认定需要改进的概率为，

所以某款游戏被认定需要改进的概率为：

；

（ii）设每款游戏的评测费用为元，则的可能取值为900，1500；

，

，

故 ；

令 ，

.

当时，在上单调递增，

当时，在上单调递减，

所以的最大值为

所以实施此方案，最高费用为

故所需的最高费用将超过预算.