Question

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论.

Answer

（1）；（2）在定义域R上是减函数，证明见解析

【解析】

（1）根据函数是R上的奇函数，利用进行求解；

（2）利用单调性的定义，按照作差、定号的步骤进行证明即可.

（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，

即，所以

（2）在定义域R上是减函数

证明如下：

由（1）知，设，

则

因为在R上是增函数且，

因，所以

又，所以，即

即在定义域R上是减函数