Question

我国古代数典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢（     ）

A.2 B.3 C.4 D.6

Answer

C

【解析】

根据题意，构造等比数列，应用公式求解即可.

不妨设大老鼠和小老鼠每天穿的长度为数列和

数列是一个首项为1，公比2的等比数列，

数列是一个首项为1，公比为的等比数列，

故可得第天总共穿的长度：

整理得：

当时，长度小于10

当时，长度大于10

故两个老鼠在第4天相逢.

故选：C.